Алгебра и геометрия

Последнее изменение: 01/04/2025 13:00:17

Автор курса: Б.М.Верников.

Курс написан в 2013 году и постоянно исправляется, дополняется и модифицируется.

Двухсеместровый курс предназначен для студентов 1 курса Департамента математики, механики и компьютерных наук ИЕНиМ УрФУ (направления подготовки "Математика. Компьютерные науки" и "Математическое обеспечение и администрирование информационных систем").

Доступны только лекции, прочитанные в текущем учебном году.

I семестр

Глава I. Введение в алгебру

1. Множества и отображения

2. Элементы комбинаторики

3. Универсальные алгебры и их основные типы

4. Комплексные числа

Глава II. Системы линейных уравнений

5. Метод Гаусса

6. Определители

7. Крамеровские системы линейных уравнений

Глава III. Векторная алгебра

8. Линейные операции над векторами

9. Скалярное произведение векторов

10. Векторное и смешанное произведения векторов

11. Система координат. Координаты точки

Глава IV. Прямые и плоскости

12. Прямая на плоскости

13. Плоскость

14. Прямая в пространстве

Глава V. Многочлены от одной переменной

15. Многочлены как последовательности. Делимость многочленов

16. Многочлены как функции. Корни многочленов

17. Неприводимые многочлены

18. Рациональные дроби

Глава VI. Векторные пространства

19. Векторное пространство, линейная зависимость и независимость векторов

20. Базис векторного пространства

21. Подпространства

Глава VII. Матрицы

22. Умножение матриц. Матрицы и многочлены

23. Обратная матрица

24. Ранг матрицы

25. Фундаментальный набор решений однородной системы линейных уравнений

Глава VIII. Линейные отображения и линейные операторы

26. Линейное отображение и его матрица

27. Образ и ядро линейного отображения

28. Собственные векторы и собственные значения линейного оператора

29. Приведение матрицы оператора к жордановой начальной форме (не до конца)

---

Смотрите также: