"Основы дифференциальной геометрии и топологии". Направл.: Математика (лекции и практики)

Последнее изменение: 04/05/2024 16:13:55

Семестр IV, направление Математика, отчетность - ЭКЗАМЕН

Image:basediffgeom.png

Учебные пособия

С.В.Сизый. Лекции по дифференциальной геометрии
Ю.В.Нагребецкая, О.Е.Перминова. Дифференциальная геометрия. Практикум
В.М.Быков. Теория кривых
В.М.Быков. Теория поверхностей
А.П.Норден. Краткий курс дифференциальной геометрии

Баллы

Баллы по текущей лекционной аттестации группы МЕН-220103 (МТ-201) находятся ЗДЕСЬ

Баллы по текущей лекционной аттестации группы МЕН-220104 (МТ-202) находятся ЗДЕСЬ

Баллы посещаемости и активности по практике группы МЕН-220103 (МТ-201) находятся ЗДЕСЬ

Баллы по контрольным работам на практиках группы МЕН-220103 (МТ-201) находятся ЗДЕСЬ

Баллы посещаемости и активности по практике группы МЕН-220104 (МТ-202) находятся ЗДЕСЬ

Баллы по контрольным работам на практиках группы МЕН-220104 (МТ-202) находятся ЗДЕСЬ

Информация о контрольных работах и подготовке к ним, а также список теоретических упражнений и указания к ним находятся находятся на Странице

Утвержденная рабочая программа дисциплины находится ЗДЕСЬ

Online-курс находится на elearn.urfu по ССЫЛКЕ


Лекции (34ч)

В случае дистанционного формата:

  • Способ реализации --- Собрание с использованием BBB в курсе "" на elearn (в Moodle)
  • (демонстрация и комментирование презентации лектором; сопровождение записями лектора и студентов на виртуальной доске Miro или Idroo;
  • В лекции - тест в Moodle или Индивидуальный тест - Задание в Moodle по материалам предыдущей и настоящей лекций)
  • Раз в семестр - проверка Глоссария через игровые элементы Moodle

Лекции-презентации находятся ЗДЕСЬ

Лекция 1. 17.02.2024. Повторение линейной алгебры. Аффинные пространства и аффинные отображения.
Тест №1, Moodle. Повторение линейной алгебры. Кривые в аффинном пространстве.
Выполнение: 2ч с 9:00 17.02.2024 по 23:00 25.02.2024.
Работа над ошибками теста №1: c 9:00 25.02.2024 по 23:00 26.02.2024. (повышает на 1 балл)

Лекция 2. 24.02.2024. Вектор-функция. Кривые в аффинном пространстве.
Индивидуальный тест №1. Повторение линейной алгебры.
Выполнение: c 9:00 24.02.2024 по 23:00 2.03.2024.
Работа над ошибками Индивидуального теста №1: с 4.03.2024 до 23:00 9.03.2024 (повышает на 1 балл)

Лекция 3,4. 2.03.2024. 9.03.2024. Гладкие линии на плоскости.
Тест №2, Moodle. Аффинные операторы, полилинейные отображения.
Выполнение: 2ч c 9:00 2.03.2024 по 23:00 4.03.2024.
Работа над ошибками теста №2: c c 9:00 9.03.2024 по 23:00 11.03.2024 (повышает не более, чем на 1 балл).
Индивидуальный тест №2. Аффинные пространства и отображения.
Выполнение: c 9:00 9.03.2024 по 23:00 16.03.2024.
Работа над ошибками Индивидуального теста №2: с 18.03.2024 до 23:00 23.03.2024 (повышает на 1 балл)

Лекция 5. 16.03.2024. Репер Френе и кривизна плоской кривой.
Тест №3, Moodle. Кривые а аффинном пространстве.
Выполнение: 2ч c 9:00 16.03.2024 по 23:00 24.03.2024.
Работа над ошибками теста №3: c 9:00 23.03.2024 по 23:00 31.03.2024 (повышает не более, чем на 1 балл).

Лекция 6. 23.03.2024. Эволюта и эвольвента. Локальное строение плоских кривых.
Индивидуальный тест №3. Натуральная замена параметра. Локальное строение плоской кривой.
Выполнение: c 9:00 23.03.2024 по 23:00 31.03.2024.
Работа над ошибками Индивидуального теста №3: с 2.04.2024 до 23:00 6.04.2024 (повышает на 1 балл)

Лекция 7. 30.03.2024. Кривые общего вида. Репер Френе кривой общего вида.
Тест №4, Moodle. Гладкие линии на плоскости.
Выполнение: 2ч c 9:00 30.03.2024 по 23:00 1.04.2024.
Работа над ошибками теста №4: c 9:00 6.04.2024 по 23:00 7.04.2024 (повышает не более, чем на 1 балл).

Лекция 8. 6.04.2024. Теорема Жордана. Кривизны кривой общего вида.
Индивидуальный тест №4. Репер Френе и кривизна плоской кривой.
Выполнение: c 9:00 6.04.2024 по 23:00 13.04.2024.
Работа над ошибками Индивидуального теста №4: c 9:00 15.04.2024 по 23:00 20.04.2024 (повышает на 1 балл).
Кроссворд. Проверка терминов и некоторых фактов по теме "Предварительные сведения. Кривые на плоскости"
Выполнение: 1 час c 9:00 6.04.2024 по 23:00 8.04.2024.

Лекция 9. 13.04.2024. Гладкое отображение. Определение поверхности. Касательное пространство. Поверхности вращения.
Тест №5, Moodle. Репер Френе и кривизна плоской кривой.
Выполнение: 2ч c 9:00 13.04.2024 по 23:00 15.04.2024.
Работа над ошибками теста №5: c 9:00 20.04.2024 по 23:00 21.04.2024 (повышает не более, чем на 1 балл).

Лекция 10. 20.04.2024. Первая фундаментальная форма поверхности. Внутренняя геометрия поверхности.
Индивидуальный тест №5. Репер Френе и кривизна плоской регулярной кривой.
Выполнение: c 9:00 20.04.2024 по 23:00 27.04.2024.
Работа над ошибками Индивидуального теста №5: c 9:00 29.04.2024 по 23:00 4.05.2024 (повышает на 1 балл).

Лекция 11. 27.04.2024. Основной оператор гиперповерхности. Вторая фундаментальная форма гиперповерхности.
Тест №6, Moodle. Кривые общего вида.
Выполнение: 2ч c 9:00 27.04.2024 по 23:00 29.04.2024.
Работа над ошибками теста №6: c 9:00 4.05.2024 по 23:00 5.05.2024 (повышает не более, чем на 1 балл).

Лекция 12. 4.05.2024. Внешняя геометрия гиперповерхности. Локальное строение гиперповерхности.
Индивидуальный тест №6. Кривизна и кручение кривой в трехмерном пространстве.
Выполнение: c 9:00 4.05.2024 по 23:00 11.05.2024.
Работа над ошибками Индивидуального теста №6: c 9:00 13.05.2024 по 23:00 18.05.2024 (повышает на 1 балл).

Лекция 13. 11.05.2024. Нормальная кривизна гиперповерхности. Теорема Эйлера.
Тест №7, Moodle. Первая фундаментальная форма гиперповерхности, внутренняя геометрия гиперповерхности.
Выполнение: 2ч c 9:00 11.05.2024 по 23:00 13.05.2024.
Работа над ошибками теста №7: c 9:00 18.05.2024 по 23:00 19.05.2024 (повышает не более, чем на 1 балл).
Криптест "Поверхности".
Выполнение: 1ч c 9:00 11.05.2024 по 23:00 13.05.2024.

Лекция 14. 18.05.2024. Движение репера Френе вдоль поверхности. Уравнение Гаусса-Петерсона-Кодацци-Майнарди.
Индивидуальный тест №7. Касательное пространство и нормаль к поверхности.
Выполнение: c 9:00 18.05.2024 по 23:00 20.05.2024.
Работа над ошибками Индивидуального теста №7 до 23:00 23.05.2024.

Лекция 15. 25.05.2024. Ковариантное ускорение. Геодезические.
Тест №8, Moodle. Внутренняя геометрия гиперповерхности. Основной оператор гиперповерхности.
Выполнение: 2ч c 9:00 22.05.2024 по 23:00 24.05.2024.
Работа над ошибками теста №8 (не исполняется)
Тест на добор баллов: c 9:00 24.05.2024 по 23:00 24.05.2024.
Индивидуальный тест №8. Внешняя геометрия гиперповерхности.
Выполнение: c 9:00 18.05.2024 по 23:00 23.05.2024.
Работа над ошибками Индивидуального теста №8 (не исполняется)

Лекция 16. (резервная) 1.06.2024. Обобщающая.

Практики (34ч)

В случае дистанционного формата:

  • Способ реализации --- Собрание с использованием BBB в курсе "Дифференциальная геометрия" на elearn (в Moodle)
  • (создаётся совместный проект - Google-презентация или проект на виртуальной доске Miro, куда студенты, разбившись на группы, вставляют фото решений задач из учебного пособия С.В.Сизый "Курс лекций по дифференциальной геометрии", предлагаемых преподавателем;
  • на занятии презентация или доска демонстрируется преподавателем и комментируется авторами решений;
  • часть задач решается на виртуальной доске Idroo или Miro; после занятия назначается индивидуальная задача из Практикума по теме занятия - Задание в Moodle. Пример решения задачи по каждой теме в начале соответствующего параграфа Практикума.
  • Возможна поздняя досдача после дедлайна заданий и сдача работ над ошибками с уведомлением преподавателя через Форум в курсе на elearn.
  • Общение и консультации с преподавателем вне занятий проводятся при помощи Форумов или Чатов на elearn или Telegram.

Практика 1,2. 17.02.24, 24.02.2024. Предварительные сведения. Аффинные пространства и аффинные отображения.
Задачи: №1 стр.51, №7 стр. 52, №12 стр.52, №13 стр.53, дополн.: 11 стр. 53.
Домашняя контрольная работа №1, задача 1 - задача 1 из Практикума.
Выполнение: c 9:00 24.02.2024 по 23:00 17.03.2024.
Работа над ошибками Домашней контрольной работы №1, задачи 1: с 19.03.2024 до 23:00 24.03.2024 (повышает на 1 балл)

Практика 3. 2.03.2024. Вектор-функция. Кривые в аффинном пространстве: параметризация, натуральная параметризация, длина, касательная и нормаль.
Задачи: доказать, что для вектор-функции x(t) т.ч. |x'(t)|=const справедливо x'(t) перпендик. x"(t), №4 стр.39, №2 (d=a) стр.58, №11 стр.59, №3 или №2 стр 72, №1 стр. 90, №5 стр.59, №5(а) стр. 90, дополн.: №5 стр. 39., дополн. №3, 4 стр. 59., дополн.: №4* стр.90.

Практика 4. 9.03.2024. Гладкие линии на плоскости. Касание гладких линий, огибающая.
Задачи: №1 стр.72, №2 стр.72, №15 стр.91, №2(в) стр.90, №8 стр.90, дополн.: №2(a,б,г), дополн.: №11 стр. 91.
Домашняя контрольная работа №1, задача 2 - задача 2 из Практикума.
Выполнение: c 9:00 9.03.2024 по 23:00 23.03.2024.
Работа над ошибками Домашней контрольной работы №1, задачи 2: до 23:00 30.03.2024 (повышает на 1 балл)

Практика 5. 16.03.2024. Аудиторная контрольная работа №1. (Аффинные пространства. Вектор функция. Кривые в аффинном пространстве. Гладкие линии на плоскости).
Выполнение: c 10:40 16.03.2024 по 12:40 16.03.2024.
Работа над ошибками Аудиторной контрольной работы №1: с 10:40 по 12:30 23.03.2024 (до проходного балла)

Практика 6. 23.03.2024. Репер Френе и кривизна плоской кривой. Натуральные уравнения кривой. Соприкасающаяся окружность.
Задачи: №5 стр.107, написать натуральное уравнения циклоиды (ответ: №2(в) стр.103), №3 стр. 106, дополн.: №2 стр. 106.

Практика 7. 30.03.2024. Эволюта, эвольвента. Локальное строение плоской кривой.
Задачи: №1 стр 125, №3 стр. 125, №5 стр. 125, №1(a) стр. 118.
Домашняя контрольная работа №2, задача 1 - задача 3 из Практикума.
Выполнение: c 9:00 30.03.2024 по 23:00 13.04.2024.
Работа над ошибками Домашней контрольной работы №2, задачи 1: до 23:00 20.04.2024 (повышает на 1 балл)

Практики 8,9. 6.04.2024, 13.04.2024.. Репер Френе кривой общего вида. Уравнения Френе и кривизны кривой бирегулярной кривой в трехмерном пространстве. Параметризация поверхностей. Касательное пространство.
Задачи: №1 стр. 135 (только базис Френе), №5 стр.135, №2 стр.147, №5 стр.147, №4* стр 147, №8(a) стр.148, №3(a) стр. 147, №3 стр. 224, №1 стр.224.
Домашняя контрольная работа №2, задача 2. - задача 4 из Практикума.
Выполнение: c 9:00 20.04.2024 по 23:00 5.05.2024.
Работа над ошибками Домашней контрольной работы №2, задачи 2: до 23:00 12.05.2024 (повышает на 1 балл)

Практика 10. 20.04.2024. Первая фундаментальная форма поверхности. Внутренняя геометрия поверхностей (вычисление длины кривой на поверхности, вычисление углов на поверхности)
Задачи: 1а) стр. 235, №2 стр. 241, №5 стр. 242, №2 стр.246 (дополн.), №4* стр. 241.
Домашняя контрольная работа №3, задача 1. - задача 5 из Практикума.
Выполнение: c 9:00 27.04.2024 по 23:00 12.05.2024.
Работа над ошибками Домашней контрольной работы №3, задачи 1: до 23:00 17.05.2024 (повышает на 1 балл)

Практика 11. 27.04.2024. Внутренняя геометрия поверхности (вычисление объема поверхности и локсодром на поверхности). Нормальное гауссово поле гиперповерхности.
Задачи: №4 стр. 253, №1 стр.252(дополн.), найти локсодрому на псевдосфере: №6 стр. 6 стр.247 (если сложно, то просто найти локсодрому конусе или даже, как и в лекциях, на сфере), №1a) стр. 273.
Домашняя контрольная работа №3, задача 1 - задача 5 из Практикума.
Выполнение: c 9:00 4.05.2024 по 23:00 20.05.2024.

Практика 12. 4.05.2024. Основной оператор гиперповерхности. Вторая фундаментальная форма гиперповерхности. Внешняя геометрия гиперповерхности. Главные кривизны и главные направления, полная гауссова кривизна и средняя кривизна.
Задачи: №1б) стр.283, №1в) стр. 295, №2 стр. 295 (кроме этого, найти полную гауссову и среднюю кривизну), №6а) стр. 296.
Домашняя контрольная работа №3, задача 2 - задача 6 из Практикума.
Выполнение: c 9:00 4.05.2024 по 23:00 18.05.2024.
Работа над ошибками Домашняя контрольная работа №3, задача 2: до 23:00 23.05.2024 (до проходного балла)
Практика 13. 11.05.2024. Аудиторная контрольная работа №2. (Внутренняя геометрия поверхности.)
Выполнение: c 10:40 11.05.2024 по 12:40 11.05.2024.
Работа над ошибками Аудиторной контрольной работы №1: с 10:40 по 12:30 18.05.2024 (до проходного балла)

Практика 14. 18.05.2024. Классификация точек гиперповерхности. Нормальная кривизна. Асимптотические линии.
Задачи: №1 стр. 302, №2 стр. 315, №8(а) стр.316, №2 или №3 стр. 315, №7* стр. 316.

Практика 15. 25.05.2024. (резервная) Ковариантное ускорение и геодезические кривые.
Задачи: №1 стр. 357, №3а)* стр. 357, №4 стр.357, №6 стр 357, упражнение 43.1*, №5* стр.357,.


Техкарта БРС: 0,3*Текущ.практ.атт.+0,7*(0,5*Текущ.лекц.атт.+0,5*Промеж.практ.атт.(экзамен))

Текущ.лекц.=Работа на занятии (посещ. и активн.) (20б.)+Контроль(тесты)(80б.)

Текущ.практ.=Работа на занятии (посещ.и активн.) (20б.)+Контрольная работа (40б.)+Домашняя работа (40б.)
Для группы МЕН-220104

Домашняя работа:

  • Домашняя контрольная работа №1 (10б.+5б.)
  • Домашняя контрольная работа №2 (5б.+5б.)
  • Домашняя работа №3(5б.+10б.)

Контрольная работа:

  • Аудиторная контрольная работа №1 (10 б.)
  • Аудиторная контрольная работа №2 (10 б.)

Предварительная дата экзамена: 20.06.2024, 9:00-12:00.


См. также

Нагребецкая Ю.В.