"Основы дифференциальной геометрии и топологии". Направл.: Математика (лекции и практики)
Последнее изменение: 27/06/2025 17:12:50Семестр IV, направление Математика, отчетность - ЭКЗАМЕН
Учебные пособия
С.В.Сизый. Лекции по дифференциальной геометрии
Ю.В.Нагребецкая, О.Е.Перминова. Дифференциальная геометрия. Практикум
В.М.Быков. Теория кривых
В.М.Быков. Теория поверхностей
А.П.Норден. Краткий курс дифференциальной геометрии
Информация о контрольных работах и подготовке к ним, а также список теоретических упражнений и указания к ним находятся находятся на Странице
Утвержденная рабочая программа дисциплины находится ЗДЕСЬ
Лекции (34ч)
- Способ реализации: в случае очного формата - лекция в аудитории с использованием проектора, в случае гибридного или дистанционного формата: --- Собрание с использованием BBB в курсе "Основы дифференциальной геометрии и топологии" на elearn (в Moodle) (демонстрация и комментирование презентации лектором; сопровождение записями лектора и студентов на виртуальной доске Idroo, обязательная запись собрания;
- во время лекции может быть назначен несложный интерактивный тест в Moodle по материалам предыдущих и настоящей лекций;
- Раз в 2 недели после лекции назначается тест в Moodle по материалам предыдущих и настоящей лекций с обязательной сдачей фото решения, на следующей неделе-тест - работа над ошибками предыдущего теста;
- 2 раза в семестр - проверка Глоссария через игровые элементы Moodle.
Лекции-презентации находятся ЗДЕСЬ
Лекция 1. 15.02.2025. Повторение линейной алгебры. Аффинные пространства и аффинные отображения.
Тест №1, Moodle. Повторение линейной алгебры. Кривые в аффинном пространстве.
Выполнение: 3ч с 9:00 15.02.2025 по 23:00 17.02.2025.
Лекция 2. 22.02.2025. Вектор-функция. Кривые в аффинном пространстве.
Интерактивный тест на лекции. Аффинные пространства и аффинные отображения.
Работа над ошибками теста №1: c 9:00 22.02.2025 по 23:00 24.02.2025.
Лекция 3,4. 1.03.2025. 8.03.2025. Гладкие линии на плоскости.
Тест №2, Moodle. Аффинные операторы, полилинейные отображения.
Выполнение: 3ч c 9:00 1.03.2025 по 23:00 3.03.2025.
Работа над ошибками теста №2: c 9:00 8.03.2025 по 23:00 10.03.2025
Лекция 5. 15.03.2025. Репер Френе и кривизна плоской кривой.
Тест №3, Moodle. Кривые а аффинном пространстве.
Выполнение: 3ч c 9:00 15.03.2025 по 23:00 17.03.2025.
Лекция 6. 22.03.2025. Эволюта и эвольвента. Локальное строение плоских кривых.
Работа над ошибками теста №3: c 9:00 22.03.2025 по 23:00 24.03.2025
Лекция 7. 29.03.2025. Кривые общего вида. Репер Френе кривой общего вида.
Интерактивный тест на лекции. Точки изгиба.
Тест №4, Moodle. Гладкие линии на плоскости.
Выполнение: 3ч c 9:00 29.03.2025 по 23:00 31.03.2025.
Лекция 8. 5.04.2025. Теорема Жордана. Кривизны кривой общего вида.
Интерактивный тест на лекции. Точки перегиба.
Работа над ошибками теста №4: c 9:00 5.04.2025 по 23:00 7.04.2025.
Кроссворд. Проверка терминов и некоторых фактов по теме "Предварительные сведения. Кривые на плоскости"
Выполнение: 1 час c 9:00 5.04.2025 по 23:00 7.04.2025.
Лекция 9. 12.04.2025. Гладкое отображение. Определение поверхности. Касательное пространство. Поверхности вращения.
Интерактивный тест на лекции.Точки типа (p,q).
Тест №5, Moodle. Репер Френе и кривизна плоской кривой.
Выполнение: 3ч c 9:00 12.04.2025 по 23:00 14.04.2025.
Лекция 10. 19.04.2025. Первая фундаментальная форма поверхности. Внутренняя геометрия поверхности.
Интерактивный тест на лекции. Эволюта. Эвольвента.
Работа над ошибками теста №5: c 9:00 19.04.2025 по 23:00 21.04.2025
Лекция 11. 26.04.2025. Основной оператор гиперповерхности. Вторая фундаментальная форма гиперповерхности.
Тест №6, Moodle. Кривые общего вида.
Выполнение: 3ч c 9:00 26.04.2025 по 23:00 28.04.2025.
Индивидуальный тест №6, Moodle. Кривые общего вида.
Выполнение: 3ч c 9:00 26.04.2025 по 23:00 28.04.2025.
Лекция 12. 3.05.2025. Внешняя геометрия гиперповерхности. Локальное строение гиперповерхности.
Интерактивный тест на лекции. КОП.
Работа над ошибками теста №6: c 9:00 3.05.2025 по 23:00 5.05.2025.
Работа над ошибками индивидуального теста №6: c 9:00 3.05.2025 по 23:00 5.05.2025.
Лекция 13. 10.05.2025. Нормальная кривизна гиперповерхности. Теорема Эйлера.
Интерактивный тест на лекции. Классификация точек на поверхности.
Тест №7, Moodle. Первая фундаментальная форма гиперповерхности, внутренняя геометрия гиперповерхности.
Выполнение: 3ч c 9:00 10.05.2025 по 23:00 12.05.2025.
Игра в Moodle. Змеи и лестницы. Проверка Глоссария 2 по теме "Поверхности".
Выполнение: 1ч c 9:00 10.05.2025 по 23:00 12.05.2025.
Лекция 14. 17.05.2025. Движение репера Френе вдоль поверхности. Уравнение Гаусса-Петерсона-Кодацци-Майнарди.
Работа над ошибками теста №7: c 9:00 17.05.2025 по 23:00 19.05.2025
Тест №8, Moodle. Внешняя геометрия гиперповерхности.
Выполнение: 4ч c 9:00 24.05.2025 по 23:00 26.05.2025.
Работа над ошибками теста №8 (не исполняется)
Лекция 15. 24.05.2024.Ковариантное ускорение. Геодезические.
Тест на добор баллов: Выполнение: c 9:00 24.05.2025 по 23:00 26.05.2025.
Лекция 16. (резервная) 31.05.2025. Обобщающая.
Практики (34ч)
- Способ реализации: решение задач по плану из учебного пособия С.В.Сизый "Курс лекций по дифференциальной геометрии", предлагаемых преподавателем;
- в случае очного формата: решение задач на виртуальной доске Idroo с использованием проектора или на меловой доске;
- в случае гибридного формата: решение задач на виртуальной доске Idroo с использованием проектора или на меловой доске (для тех студентов, кто присутствует оффлайн) и трансляция доски Idroo через Собрание с использованием BBB в курсе "Основы дифференциальной геометрии и топологии" на elearn (в Moodle) (для тех студентов, кто присутствует онлайн), производится запись собрания;
- в случае дистанционного формата: решение задач на виртуальной доске Idroo и трансляция доски Idroo через Собрание с использованием BBB в курсе "Основы дифференциальной геометрии и топологии" на elearn (в Moodle) (для всех студентов), производится запись собрания;
- после занятия назначается индивидуальная задача из Практикума по теме занятия - Задание в Moodle. Пример решения задачи по каждой теме в начале соответствующего параграфа Практикума.
- Возможна поздняя досдача после дедлайна заданий и сдача работ над ошибками с уведомлением преподавателя через чат в курсе на elearn.
- Общение и консультации с преподавателем вне занятий проводятся при помощи Форумов или Чатов на elearn или Telegram.
- после занятия доска Idroo сохраняется и кладется в курс на elearn.
Практика 1,2. 15.02.25, 22.02.2025. Предварительные сведения. Аффинные пространства и аффинные отображения.
Задачи: №1 стр.51, №12 стр.52, №13 стр.53, дополн.: №7 стр. 52, 11 стр. 53.
Домашняя контрольная работа №1, задача 1 из Практикума.
Выполнение: c 9:00 22.02.2025 по 23:00 17.03.2025.
Работа над ошибками Домашней контрольной работы №1, задачи 1: до 23:00 24.03.2025 (повышает на 1-3 балла)
Практика 3. 1.03.2025. Вектор-функция. Кривые в аффинном пространстве: параметризация, натуральная параметризация, длина, касательная и нормаль.
Задачи: доказать, что для вектор-функции x(t) т.ч. |x'(t)|=const справедливо x'(t) перпендик. x"(t), №4 стр.39, №2 (d=a) стр.58, №11 стр.59, №1 стр. 90, дополн.: №5 стр.59, №5(а) стр. 90, №5* стр. 39., №3 стр. 59.
Практика 4. 8.03.2025. Гладкие линии на плоскости. Касание гладких линий, огибающая.
Задачи: №1 стр.72, №3 или №2 стр 72, №15 стр.91, №2(в) стр.90, №8 стр.90, дополн.: №11 стр. 91.
Домашняя контрольная работа №1, задача 2 из Практикума.
Выполнение: c 9:00 8.03.2025 по 23:00 22.03.2025.
Работа над ошибками Домашней контрольной работы №1, задачи 2: до 23:00 29.03.2025 (повышает на 1-3 балла)
Практика 5. 15.03.2025. Аудиторная контрольная работа №1. (Аффинные пространства. Вектор функция. Кривые в аффинном пространстве. Гладкие линии на плоскости).
Выполнение: c 9:00 15.03.2025 по 12:40 15.03.2025.
Работа над ошибками Аудиторной контрольной работы №1: с 9:00 по 12:40 22.03.2025 (повышает до проходного балла)
Практика 6. 22.03.2025. Репер Френе и кривизна плоской кривой. Натуральные уравнения кривой. Соприкасающаяся окружность.
Задачи: №5 стр.107 (без уравнений Френе), №2(в) стр.103, №3 стр. 106, дополн.: №2 стр. 106.
Практика 7. 29.03.2025. Эволюта, эвольвента. Локальное строение плоской кривой.
Задачи: №1 стр 125 (a)-обязат., (б)-дополн.), №3 стр. 125, №5 стр. 125, дополн.: №1(a) стр. 118.
Домашняя контрольная работа №1, задача 3 из Практикума.
Выполнение: c 9:00 29.03.2025 по 23:00 12.04.2025.
Работа над ошибками Домашней контрольной работы №1, задачи 3: до 23:00 19.04.2025 (повышает на 1-3 балла)
Практики 8,9. 5.04.2025, 12.04.2025. Репер Френе кривой общего вида. Уравнения Френе и кривизны кривой бирегулярной кривой в трехмерном пространстве. Параметризация поверхностей. Касательное пространство.
Задачи: №5 стр.135, №2 стр.147, №5 стр.147, №8(a) стр.148, №3(a) стр. 147, №4 стр 147, №3 стр. 224, №2 стр. 224, дополн.: №1 стр.224., №1 стр. 135 (только базис Френе)
Домашняя контрольная работа №2, задача 4 из Практикума.
Выполнение: c 9:00 19.04.2025 по 23:00 3.05.2025.
Работа над ошибками Домашней контрольной работы №2, задачи 4: до 23:00 10.05.2025 (повышает на 1-3 балла)
Практика 10. 19.04.2025. Первая фундаментальная форма поверхности. Внутренняя геометрия поверхностей (вычисление длины кривой на поверхности, вычисление углов на поверхности)
Задачи: 1а) стр. 235, №2 стр. 241, №2 стр.246, дополн.: №5(a) стр. 242
Домашняя контрольная работа №2, задача 5 из Практикума.
Выполнение: c 9:00 28.04.2025 по 23:00 10.05.2024.
Работа над ошибками Домашней контрольной работы №2, задачи 5: до 23:00 17.05.2024 (повышает на 1-3 балла)
Практика 11. 28.04.2025. Внутренняя геометрия поверхности (вычисление объема поверхности и локсодром на поверхности). Нормальное гауссово поле гиперповерхности.
Задачи: №4 стр. 253, №6 стр.247 (если сложно, то просто найти локсодрому, как и в лекциях, на сфере, №1a) стр. 273, дополн.: №1 стр.252.
Практика 12. 3.05.2025., 10.05.2025. Основной оператор гиперповерхности. Вторая фундаментальная форма гиперповерхности. Внешняя геометрия гиперповерхности. Главные кривизны и главные направления, полная гауссова кривизна и средняя кривизна.
Задачи: №1б) стр.283, №1в) стр. 295, №2 стр. 295 (кроме этого, найти полную гауссову и среднюю кривизну), №6а) стр. 296, №8(а) стр.316, №2 стр.295.
Домашняя контрольная работа №2, задача 6 из Практикума.
Выполнение: c 9:00 3.05.2025 по 23:00 24.05.2025.
Работа над ошибками Домашняя контрольная работа №2, задача 6 (не исполняется)
Практика 13. 17.05.2025. Аудиторная контрольная работа №2. (Внутренняя и внешняя геометрия поверхности.)
Выполнение: c 9:00 17.05.2025 по 12:40 17.05.2024.
Работа над ошибками Аудиторной контрольной работы №1: с 9:00 по 12:40 24.05.2025 (повышает до проходного балла)
Практика 14. 24.05.2025. Классификация точек гиперповерхности. Нормальная кривизна. Асимптотические линии.
Задачи: №1 стр. 302, №2 стр. 315 дополн.: №7* стр. 316., для этого решить сначала №4* стр. 241.
Практика 15 (резервные). 31.05.2025. Ковариантное ускорение и геодезические кривые.
Задачи: №1 стр. 357, №3а)* стр. 357, №4 стр.357, №6 стр 357, упражнение 43.1*, №5* стр.357.
Техкарта БРС: 0,3*Текущ.практ.атт.+0,7*(0,5*Текущ.лекц.атт.+0,5*Промеж.практ.атт.(экзамен))
Текущ.лекц.=Работа на лекции (посещ. и активн.) (20б.) + Домашняя работа (тесты до аттестации, 40б.) + Контрольная работа (тесты после аттестации, 40б.)
Текущ.практ.=Работа на практике (посещ.и активн.)(20б.) + Контрольная работа (40б.)(Контрольная работа 1-20б.+Контрольная работа 2-20б.) + Домашняя работа 1 (20б.) + Домашняя работа 2 (20б.)
Домашняя работа №1 (20б.):
- Задача №1 из Практикума (10б.)
- Задача №2 из Практикума (5б.)
- Задача №3 из Практикума (5б.)
Домашняя работа №2 (20б.):
- Задача №4 из Практикума (5б.)
- Задача №5 из Практикума (5б.)
- Задача №6 из Практикума (10б.)
Контрольная работа (40 б.:)
- Контрольная работа №1 (20 б.)
- Контрольная работа №2 (20 б.)
Предварительная дата экзамена: 28.06.2025, 9:00-12:00.
Предварительная дата консультации: 27.06.2025, 9:00-10:30
См. также