"Основы дифференциальной геометрии и топологии". Направл.: Математика (лекции и практики)

Последнее изменение: 29/07/2024 05:21:43

Семестр IV, направление Математика, отчетность - ЭКЗАМЕН

Image:basediffgeom.jpg

Учебные пособия

С.В.Сизый. Лекции по дифференциальной геометрии
Ю.В.Нагребецкая, О.Е.Перминова. Дифференциальная геометрия. Практикум
В.М.Быков. Теория кривых
В.М.Быков. Теория поверхностей
А.П.Норден. Краткий курс дифференциальной геометрии

Баллы

Баллы по текущей лекционной аттестации группы МЕН-220103 (МТ-201) находятся ЗДЕСЬ

Баллы по текущей лекционной аттестации группы МЕН-220104 (МТ-202) находятся ЗДЕСЬ

Баллы посещаемости и активности по практике группы МЕН-220103 (МТ-201) находятся ЗДЕСЬ

Баллы по контрольным работам на практиках группы МЕН-220103 (МТ-201) находятся ЗДЕСЬ

Баллы посещаемости и активности по практике группы МЕН-220104 (МТ-202) находятся ЗДЕСЬ

Баллы по контрольным работам на практиках группы МЕН-220104 (МТ-202) находятся ЗДЕСЬ

Информация о контрольных работах и подготовке к ним, а также список теоретических упражнений и указания к ним находятся находятся на Странице

Утвержденная рабочая программа дисциплины находится ЗДЕСЬ

Online-курс находится на elearn.urfu по ССЫЛКЕ

Лекции (34ч)

  • Способ реализации: в случае очного формата - лекция в аудитории с использованием проектора, в случае гибридного или дистанционного формата: --- Собрание с использованием BBB в курсе "Основы дифференциальной геометрии и топологии" на elearn (в Moodle) (демонстрация и комментирование презентации лектором; сопровождение записями лектора и студентов на виртуальной доске Idroo, обязательная запись собрания;
  • во время лекции может быть назначен несложный интерактивный тест в Moodle по материалам предыдущих и настоящей лекций;
  • Раз в 2 недели после лекции назначается тест в Moodle по материалам предыдущих и настоящей лекций с обязательной сдачей фото решения, на следующей неделе-тест - работа над ошибками предыдущего теста;
  • 2 раза в семестр - проверка Глоссария через игровые элементы Moodle.

Лекции-презентации находятся ЗДЕСЬ

Лекция 1. 15.02.2025. Повторение линейной алгебры. Аффинные пространства и аффинные отображения.

Тест №1, Moodle. Повторение линейной алгебры. Кривые в аффинном пространстве.
Выполнение: 3ч с 9:00 15.02.2025 по 23:00 17.02.2025.

Лекция 2. 22.02.2025. Вектор-функция. Кривые в аффинном пространстве.
Интерактивный тест на лекции. Аффинные пространства и аффинные отображения.

Работа над ошибками теста №1: c 9:00 22.02.2025 по 23:00 24.02.2025.

Лекция 3,4. 1.03.2025. 8.03.2025. Гладкие линии на плоскости.

Тест №2, Moodle. Аффинные операторы, полилинейные отображения.
Выполнение: 3ч c 9:00 1.03.2025 по 23:00 3.03.2025.
Работа над ошибками теста №2: c 9:00 8.03.2025 по 23:00 10.03.2025

Лекция 5. 15.03.2025. Репер Френе и кривизна плоской кривой.

Тест №3, Moodle. Кривые а аффинном пространстве.
Выполнение: 3ч c 9:00 15.03.2025 по 23:00 17.03.2025.

Лекция 6. 22.03.2025. Эволюта и эвольвента. Локальное строение плоских кривых.

Работа над ошибками теста №3: c 9:00 22.03.2025 по 23:00 24.03.2025

Лекция 7. 29.03.2025. Кривые общего вида. Репер Френе кривой общего вида.
Интерактивный тест на лекции. Точки изгиба.

Тест №4, Moodle. Гладкие линии на плоскости.
Выполнение: 3ч c 9:00 29.03.2025 по 23:00 31.03.2025.

Лекция 8. 5.04.2025. Теорема Жордана. Кривизны кривой общего вида.
Интерактивный тест на лекции. Точки перегиба.

Работа над ошибками теста №4: c 9:00 5.04.2025 по 23:00 7.04.2025.

Кроссворд. Проверка терминов и некоторых фактов по теме "Предварительные сведения. Кривые на плоскости"
Выполнение: 1 час c 9:00 5.04.2025 по 23:00 7.04.2025.

Лекция 9. 12.04.2025. Гладкое отображение. Определение поверхности. Касательное пространство. Поверхности вращения.
Интерактивный тест на лекции.Точки типа (p,q).

Тест №5, Moodle. Репер Френе и кривизна плоской кривой.
Выполнение: 3ч c 9:00 12.04.2025 по 23:00 14.04.2025.

Лекция 10. 19.04.2025. Первая фундаментальная форма поверхности. Внутренняя геометрия поверхности.
Интерактивный тест на лекции. Эволюта. Эвольвента.

Работа над ошибками теста №5: c 9:00 19.04.2025 по 23:00 21.04.2025

Лекция 11. 26.04.2025. Основной оператор гиперповерхности. Вторая фундаментальная форма гиперповерхности.

Тест №6, Moodle. Кривые общего вида.
Выполнение: 3ч c 9:00 26.04.2025 по 23:00 28.04.2025.

Индивидуальный тест №6, Moodle. Кривые общего вида.
Выполнение: 3ч c 9:00 26.04.2025 по 23:00 28.04.2025.

Лекция 12. 3.05.2025. Внешняя геометрия гиперповерхности. Локальное строение гиперповерхности.
Интерактивный тест на лекции. КОП.

Работа над ошибками теста №6: c 9:00 3.05.2025 по 23:00 5.05.2025.

Работа над ошибками индивидуального теста №6: c 9:00 3.05.2025 по 23:00 5.05.2025.

Лекция 13. 10.05.2025. Нормальная кривизна гиперповерхности. Теорема Эйлера.
Интерактивный тест на лекции. Классификация точек на поверхности.

Тест №7, Moodle. Первая фундаментальная форма гиперповерхности, внутренняя геометрия гиперповерхности.
Выполнение: 3ч c 9:00 10.05.2025 по 23:00 12.05.2025.

Игра в Moodle. Змеи и лестницы. Проверка Глоссария 2 по теме "Поверхности".
Выполнение: 1ч c 9:00 10.05.2025 по 23:00 12.05.2025.

Лекция 14. 17.05.2025. Движение репера Френе вдоль поверхности. Уравнение Гаусса-Петерсона-Кодацци-Майнарди.

Работа над ошибками теста №7: c 9:00 17.05.2025 по 23:00 19.05.2025

Тест №8, Moodle. Внешняя геометрия гиперповерхности.
Выполнение: 4ч c 9:00 24.05.2025 по 23:00 26.05.2025.
Работа над ошибками теста №8 (не исполняется)

Лекция 15. 24.05.2024.Ковариантное ускорение. Геодезические.

Тест на добор баллов: Выполнение: c 9:00 24.05.2025 по 23:00 26.05.2025.

Лекция 16. (резервная) 31.05.2025. Обобщающая.

Практики (34ч)

  • Способ реализации: решение задач по плану из учебного пособия С.В.Сизый "Курс лекций по дифференциальной геометрии", предлагаемых преподавателем;
  • в случае очного формата: решение задач на виртуальной доске Idroo с использованием проектора или на меловой доске;
  • в случае гибридного формата: решение задач на виртуальной доске Idroo с использованием проектора или на меловой доске (для тех студентов, кто присутствует оффлайн) и трансляция доски Idroo через Собрание с использованием BBB в курсе "Основы дифференциальной геометрии и топологии" на elearn (в Moodle) (для тех студентов, кто присутствует онлайн), производится запись собрания;
  • в случае дистанционного формата: решение задач на виртуальной доске Idroo и трансляция доски Idroo через Собрание с использованием BBB в курсе "Основы дифференциальной геометрии и топологии" на elearn (в Moodle) (для всех студентов), производится запись собрания;
  • после занятия назначается индивидуальная задача из Практикума по теме занятия - Задание в Moodle. Пример решения задачи по каждой теме в начале соответствующего параграфа Практикума.
  • Возможна поздняя досдача после дедлайна заданий и сдача работ над ошибками с уведомлением преподавателя через чат в курсе на elearn.
  • Общение и консультации с преподавателем вне занятий проводятся при помощи Форумов или Чатов на elearn или Telegram.
  • после занятия доска Idroo сохраняется и кладется в курс на elearn.

Практика 1,2. 15.02.25, 22.02.2025. Предварительные сведения. Аффинные пространства и аффинные отображения.
Задачи: №1 стр.51, №12 стр.52, №13 стр.53, дополн.: №7 стр. 52, 11 стр. 53.
Домашняя контрольная работа №1, задача 1 из Практикума.
Выполнение: c 9:00 22.02.2025 по 23:00 17.03.2025.
Работа над ошибками Домашней контрольной работы №1, задачи 1: до 23:00 24.03.2025 (повышает на 1-3 балла)

Практика 3. 1.03.2025. Вектор-функция. Кривые в аффинном пространстве: параметризация, натуральная параметризация, длина, касательная и нормаль.
Задачи: доказать, что для вектор-функции x(t) т.ч. |x'(t)|=const справедливо x'(t) перпендик. x"(t), №4 стр.39, №2 (d=a) стр.58, №11 стр.59, №1 стр. 90, дополн.: №5 стр.59, №5(а) стр. 90, №5* стр. 39., №3 стр. 59.

Практика 4. 8.03.2025. Гладкие линии на плоскости. Касание гладких линий, огибающая.
Задачи: №1 стр.72, №3 или №2 стр 72, №15 стр.91, №2(в) стр.90, №8 стр.90, дополн.: №11 стр. 91.
Домашняя контрольная работа №1, задача 2 из Практикума.
Выполнение: c 9:00 8.03.2025 по 23:00 22.03.2025.
Работа над ошибками Домашней контрольной работы №1, задачи 2: до 23:00 29.03.2025 (повышает на 1-3 балла)

Практика 5. 15.03.2025. Аудиторная контрольная работа №1. (Аффинные пространства. Вектор функция. Кривые в аффинном пространстве. Гладкие линии на плоскости).
Выполнение: c 9:00 15.03.2025 по 12:40 15.03.2025.
Работа над ошибками Аудиторной контрольной работы №1: с 9:00 по 12:40 22.03.2025 (повышает до проходного балла)

Практика 6. 22.03.2025. Репер Френе и кривизна плоской кривой. Натуральные уравнения кривой. Соприкасающаяся окружность.
Задачи: №5 стр.107 (без уравнений Френе), №2(в) стр.103, №3 стр. 106, дополн.: №2 стр. 106.

Практика 7. 29.03.2025. Эволюта, эвольвента. Локальное строение плоской кривой.
Задачи: №1 стр 125 (a)-обязат., (б)-дополн.), №3 стр. 125, №5 стр. 125, дополн.: №1(a) стр. 118.
Домашняя контрольная работа №1, задача 3 из Практикума.
Выполнение: c 9:00 29.03.2025 по 23:00 12.04.2025.
Работа над ошибками Домашней контрольной работы №1, задачи 3: до 23:00 19.04.2025 (повышает на 1-3 балла)

Практики 8,9. 5.04.2025, 12.04.2025. Репер Френе кривой общего вида. Уравнения Френе и кривизны кривой бирегулярной кривой в трехмерном пространстве. Параметризация поверхностей. Касательное пространство.
Задачи: №5 стр.135, №2 стр.147, №5 стр.147, №8(a) стр.148, №3(a) стр. 147, №4 стр 147, №3 стр. 224, №2 стр. 224, дополн.: №1 стр.224., №1 стр. 135 (только базис Френе)
Домашняя контрольная работа №2, задача 4 из Практикума.
Выполнение: c 9:00 19.04.2025 по 23:00 3.05.2025.
Работа над ошибками Домашней контрольной работы №2, задачи 4: до 23:00 10.05.2025 (повышает на 1-3 балла)

Практика 10. 19.04.2025. Первая фундаментальная форма поверхности. Внутренняя геометрия поверхностей (вычисление длины кривой на поверхности, вычисление углов на поверхности)
Задачи: 1а) стр. 235, №2 стр. 241, №2 стр.246, дополн.: №5(a) стр. 242
Домашняя контрольная работа №2, задача 5 из Практикума.
Выполнение: c 9:00 28.04.2025 по 23:00 10.05.2024.
Работа над ошибками Домашней контрольной работы №2, задачи 5: до 23:00 17.05.2024 (повышает на 1-3 балла)

Практика 11. 28.04.2025. Внутренняя геометрия поверхности (вычисление объема поверхности и локсодром на поверхности). Нормальное гауссово поле гиперповерхности.
Задачи: №4 стр. 253, №6 стр.247 (если сложно, то просто найти локсодрому, как и в лекциях, на сфере, №1a) стр. 273, дополн.: №1 стр.252.

Практика 12. 3.05.2025., 10.05.2025. Основной оператор гиперповерхности. Вторая фундаментальная форма гиперповерхности. Внешняя геометрия гиперповерхности. Главные кривизны и главные направления, полная гауссова кривизна и средняя кривизна.
Задачи: №1б) стр.283, №1в) стр. 295, №2 стр. 295 (кроме этого, найти полную гауссову и среднюю кривизну), №6а) стр. 296, №8(а) стр.316, №2 стр.295.
Домашняя контрольная работа №2, задача 6 из Практикума.
Выполнение: c 9:00 3.05.2025 по 23:00 24.05.2025.
Работа над ошибками Домашняя контрольная работа №2, задача 6 (не исполняется)

Практика 13. 17.05.2025. Аудиторная контрольная работа №2. (Внутренняя и внешняя геометрия поверхности.)
Выполнение: c 9:00 17.05.2025 по 12:40 17.05.2024.
Работа над ошибками Аудиторной контрольной работы №1: с 9:00 по 12:40 24.05.2025 (повышает до проходного балла)

Практика 14. 24.05.2025. Классификация точек гиперповерхности. Нормальная кривизна. Асимптотические линии.
Задачи: №1 стр. 302, №2 стр. 315 дополн.: №7* стр. 316., для этого решить сначала №4* стр. 241.

Практика 15 (резервные). 31.05.2025. Ковариантное ускорение и геодезические кривые.
Задачи: №1 стр. 357, №3а)* стр. 357, №4 стр.357, №6 стр 357, упражнение 43.1*, №5* стр.357.

Техкарта БРС: 0,3*Текущ.практ.атт.+0,7*(0,5*Текущ.лекц.атт.+0,5*Промеж.практ.атт.(экзамен))

Текущ.лекц.=Работа на занятии (посещ. и активн.) (20б.) + Домашняя работа (тесты до аттестации, 40б.) + Контрольная работа (тесты до аттестации, 40б.)

Текущ.практ.=Работа на занятии (посещ.и активн.)(20б.) + Контрольная работа 1(20б.) + Контрольная работа 2(20б.) + Домашняя работа 1 (20б.) + Домашняя работа 1 (20б.)
Домашняя работа №1 (20б.):

  • Задача №1 из Практикума (10б.)
  • Задача №2 из Практикума (5б.)
  • Задача №3 из Практикума (5б.)

Домашняя работа №2 (20б.):

  • Задача №4 из практикума (5б.)
  • Задача №5 из практикума (5б.)
  • Задача №6 из практикума (10б.)

Контрольная работа №1 (20 б.)

Контрольная работа №2 (20 б.)

Предварительная дата экзамена: 28.06.2025, 9:00-12:00.
Предварительная дата консультации: 27.06.2025, 9:00-10:30

См. также

Нагребецкая Ю.В.