Работа в семестре. Курс "Дифференциальная геометрия и топология"

Последнее изменение: 16/09/2025 15:32:43

Семестр VII, направление Математика и компьютерные науки, отчетность - ЗАЧЕТ

Image:diff_geom.jpg

Учебные пособия

С.В.Сизый. Лекции по дифференциальной геометрии
Ю.В.Нагребецкая, О.Е.Перминова. Дифференциальная геометрия. Практикум
В.М.Быков. Теория кривых
В.М.Быков. Теория поверхностей
А.П.Норден. Краткий курс дифференциальной геометрии

Информация о контрольных работах и подготовке к ним находятся находятся на Странице

Утвержденная рабочая программа дисциплины находится Странице

  • Способ реализации: в случае очного формата - лекция в аудитории с использованием проектора, в случае гибридного или дистанционного формата: Собрание с использованием BBB в курсе "Дифференциальная геометрии и топология" на elearn (в Moodle) (демонстрация и комментирование презентации лектором; сопровождение записями лектора и студентов на виртуальной доске Idroo, обязательная запись собрания);
  • Во время лекции может быть назначен несложный интерактивный тест в Moodle по материалам предыдущих и настоящей лекций;
  • После лекции назначается тест в Moodle по материалам предыдущих и настоящей лекций с обязательной сдачей фото решения, в конце занятий - работа над ошибками всех тестов;
  • В конце курса - тест на добор баллов;
  • 2 раза за курс - проверка Глоссария через игровые элементы Moodle.

Лекции (17ч)

Лекции-презентации находятся ЗДЕСЬ

Лекция 1. 7.09.2024. Предварительные сведения. Аффинные пространства и аффинные отображения.
Интерактивный тест на лекции. Аффинные отображения.

Тест №1, Moodle. Повторение линейной алгебры.

Лекция 2. 14.09.2024. Кривые в аффинном пространстве.
Интерактивный тест на лекции. Аффинные пространства и отображения.

Тест №2, Moodle. Аффинные пространства и операторы, полилинейные отображения.

Лекция 3. 21.09.2024. Гладкие линии на плоскости.

Тест №3, Moodle. Кривые а аффинном пространстве.

Лекция 4. 28.09.2024. Репер Френе и кривизна плоской кривой.

Тест №4, Moodle. Гладкие линии на плоскости.

Лекция 5. 5.10.2024. Репер Френе и кривизны кривой общего положения.
Интерактивный тест на лекции. Кривизна плоской кривой.

Тест №5, Moodle. Репер Френе и кривизна плоской кривой.

Кроссворд в Moodle. Проверка Глоссария 1. Предварительные сведения. Кривые.

Лекция 6. 12.10.2024. Поверхности. Первая фундаментальная форма поверхности.
Интерактивный тест на лекции. Эволюта. Эвольвента.

Тест №6, Moodle. Кривые общего положения.

Индивидуальный тест №6, Задание в Moodle. Кривые общего положения.

Лекция 7. 19.10.2024. Внутренняя геометрия поверхности. Основной оператор гиперповерхности.
Интерактивный тест на лекции. Кривые общего положения.

Тест №7, Moodle. Первая фундаментальная форма гиперповерхности, внутренняя геометрия гиперповерхности.

Лекция 8. 26.10.2024. Внешняя геометрия гиперповерхности.
Интерактивный тест на лекции. Классификация точек на поверхности.

Тест №8, Moodle. Основной оператор гиперповерхности. Внешняя геометрия гиперповерхности

Лекция 9. 2.11.2024. Нормальная кривизна гиперповерхности.

Работа над ошибками тестов 1-8.

Тест на добор баллов.

Змеи и лестницы. Игра в Moodle. Проверка Глоссария 2. Поверхности.

Практики (17ч)

  • Способ реализации: решение задач по плану из учебного пособия С.В.Сизый "Курс лекций по дифференциальной геометрии", предлагаемых преподавателем;
  • в случае очного формата: решение задач на меловой доске;
  • в случае гибридного формата: решение задач на виртуальной доске с использованием проектора или на меловой доске (для тех студентов, кто присутствует оффлайн) и трансляция доски через Собрание с использованием BBB в курсе "Дифференциальная геометрии и топология" на elearn (в Moodle) (для тех студентов, кто присутствует онлайн), производится запись собрания;
  • в случае дистанционного формата: решение задач на виртуальной доске и трансляция доски через Собрание с использованием BBB в курсе "Дифференциальная геометрии и топология" на elearn (в Moodle) (для всех студентов), производится запись собрания;
  • после занятия назначается индивидуальная задача из Практикума по теме занятия - Задание в Moodle. Пример решения задачи по каждой теме в начале соответствующего параграфа Практикума.
  • Возможна поздняя досдача после дедлайна заданий и сдача работ над ошибками с уведомлением преподавателя через чат в курсе на elearn.
  • Общение и консультации с преподавателем вне занятий в случае гибридного или дистанционного форматов проводятся при помощи Форумов или Чатов на elearn

Практика 1. 7.09.2024. Предварительные сведения. Аффинные пространства и аффинные отображения.
Задачи №1 стр.51, №13 стр.53, резерв: №12 стр.53.

Домашняя работа №1, задача 1 из Практикума.

Практика 2. 14.09.2024. Кривые в аффинном пространстве: параметризация, натуральная параметризация, длина, касательная и нормаль.
Задачи №2(d=a) стр.58, №11 стр.59, №1 стр.90, выбрать одно по возраст. сложности: №1 стр.72, №2 стр.72, №3 стр. 72.

Практика 3. 21.09.2024. Аудиторная контрольная работа №1. Аффинные пространства. Вектор-функция. Кривые в аффинном пространстве. Гладкие линии на плоскости.

Практика 4. 28.09.2024. Гладкие линии на плоскости. Репер Френе и кривизна плоской кривой.
Задачи №8 стр.90, №15 стр.91, №5 стр.107 (без уравнений Френе), резерв: №3 стр.125, №5 стр.106.

Домашняя работа №1, задачи 2,3 из Практикума.

Практика 5. 5.10.2024 Репер Френе, кривизна и кручение бирегулярной кривой в трехмерном пространстве.
Задачи №5 стр.135, №2 стр.147, №8(a) стр.148, резерв: №3(a) стр.147, №5 стр.147.

Домашняя работа №2, задача 4 из Практикума.

Практика 6. 12.10.2024. Параметризация поверхностей. Касательное пространство. Первая фундаментальная форма поверхности. Внутренняя геометрия поверхностей.
Задачи №3 стр. 224, 1а) стр. 235, №2 стр. 241, №2 стр. 246.

Домашняя работа №2, задача 5 из Практикума.

Практики 7-8. 19.10.2024, 26.10.2024. Внешняя геометрия гиперповерхности.
№1(a) стр. 273, №1(б) стр. 283, №1(в) стр.295, №2 стр.295, №6(a) стр. 296, №8(a) стр.316, резерв: №1 стр.302.

Домашняя работа №2, задача 6 из Практикума.

Аудиторная контрольная работа №2. Поверхности - на дом в течение 26.10.2024 или на 9 практике (если она есть).

Практики 9. 2.11.2024. Аудиторная контрольная работа №2. Поверхности. Если нет 9-й практики, то на дом с 9:00 по 23:00 26.10.2024 или 2.11.2024.

Техкарта БРС: 0,3*Текущ.лекц.атт.+0,7*(0,4*Текущ.практ.атт.+0,6*Промеж.практ.атт.(зачет))

Текущ. аттестация лекций

  • Работа на лекции (тесты на лекции: 10 баллов и активн. на лекции: 10 баллов) (20б.)
  • Домашняя работа на лекц. (тесты №№1-4) (40б)+Проверка Глосария 1. Кривые (Кроссворд): 5 дополнит. баллов
  • Контрольная работа на лекц. (тесты №№5-8)(40б.)+Индивид. тест. Поверхности: 5 дополнит. баллов+Проверка Глосария 2. Поверхности (Игрофикация): 5 дополнит. баллов

Текущ.практ.аттестация

  • Работа на практике (Проверка конспектов практик: 10 баллов+активн. на практике: 10 баллов) (20б.)
  • Домашняя работа 1 на практ. (из Практикума)(20б.)
  • Домашняя работа 2 на практ. (из Практикума)(20б.)
  • Контрольная работа на практ. 40б. (Аудиторная контрольная работа №1(20б.)+Аудиторная контрольная работа №2(20б.)).

Предварительная дата зачета:

Дата зачета: 28.12.2025, 9:00-12:00.

См. также

Нагребецкая Ю.В.