Работа в семестре. Курс "Дифференциальная геометрия и топология"

Последнее изменение: 26/10/2023 23:37:51

Семестр VII, направление Математика и компьютерные науки, отчетность - ЗАЧЕТ

Image:diff_geom.jpg

Учебные пособия

С.В.Сизый. Лекции по дифференциальной геометрии
Ю.В.Нагребецкая, О.Е.Перминова. Дифференциальная геометрия. Практикум
В.М.Быков. Теория кривых
В.М.Быков. Теория поверхностей
А.П.Норден. Краткий курс дифференциальной геометрии

Баллы

Баллы по текущей лекционной аттестации находятся (новый список) ЗДЕСЬ

Баллы по текущей аттестации по практике находятся (новый список) ЗДЕСЬ

Информация о контрольных работах и подготовке к ним находятся находятся на Странице

Утвержденная рабочая программа дисциплины находится Странице

Online-курс находится на elearn.urfu по ССЫЛКЕ

Лекции (17ч)

  • Способ реализации --- Собрание с использованием BBB в курсе "" на elearn (в Moodle)
  • (демонстрация и комментирование презентации лектором; сопровождение записями лектора и студентов на виртуальной доске Whiteboard или Idroo; в день лекции - тест в Moodle и Индивидуальный тест - Задание в Moodle по материалам предыдущей и настоящей лекций)

Лекции-презентации находятся ЗДЕСЬ

Лекция 1. 4.09.2021. Предварительные сведения. Аффинные пространства и аффинные отображения.
Тест №1, Moodle (MSTeams). Повторение линейной алгебры.
(Подготовка к тесту №1: повторить матрицу линейного оператора, матрицу перехода, скалярное произведение в произвольном базисе)
Индивидуальный тест №1

Лекция 2. 11.09.2021. Кривые в аффинном пространстве.
Тест №2, Moodle (MSTeams). Повторение линейной алгебры (работа над ошибками).
(Подготовка та же)
Индивидуальный тест №2

Лекция 3. 18.09.2021. Гладкие линии на плоскости.
Тест №2, Moodle (MSTeams). Аффинные операторы, полилинейные отображения.
(Подготовка к тесту №2: посмотреть в лекции №2 как дифференцируются полилинейные отображения, повторить аффинные операторы и изометрии из лекции №1.)
Индивидуальный тест №3

Лекция 4. 25.09.2021. Репер Френе и кривизна плоской кривой.
Тест №3, Moodle (MSTeams). Кривые а аффинном пространстве.
(Подготовка к тесту №3: повторить изометрии в трехмерном евклидовом пространстве, лекция №1, посмотреть эквивалентность кривых и натуральную параметризацию кривой в лекции №2.)
Индивидуальный тест №4

Лекция 5. 2.10.2021. Репер Френе и кривизны кривой общего положения.
Тест №4, Moodle (MSTeams). Гладкие линии на плоскости.
(Подготовка к тесту №4: повторить из лекции 3 огибающую, порядок касания, способы задания гладких линий, условия касания гладких линий, из лекции 1 координаты точки в данном репере.)
Индивидуальный тест №5

Лекция 6. 9.10.2021. Поверхности. Первая фундаментальная форма поверхности.
Тест №5, Moodle (MSTeams). Репер Френе и кривизна плоской кривой.
(Подготовка к тесту №5: повторить из лекции 4 определение кривизны плоской кривой, репер Френе плоской кривой, теорему о кривых с постоянной кривизной, соприкасающуюся окружность.)
Индивидуальный тест №6

Лекция 7. 16.10.2021. Внутренняя геометрия поверхности. Основной оператор гиперповерхности.
Тест №6, Moodle (MSTeams). Кривые общего положения.
(Подготовка к тесту №6: повторить из лекции 5 определение репера Френе пространственной кривой, вычисление кривизны и кручения пространственной кривой, теорему об инвариантности базиса Френе относительно движения, теорему о последней кривизне.)
Индивидуальный тест №7

Лекция 8. 23.10.2021. Внешняя геометрия гиперповерхности.
Тест №7, Moodle (MSTeams). Первая фундаментальная форма гиперповерхности, внутрення геометрия гиперповерхности. (Подготовка к тесту №7: повторить из лекции 6 определение поверхности, определение матрицы Якоби, IФФ поверхности.)
Индивидуальный тест №8

Лекция 9. 30.10.2021. Нормальная кривизна гиперповерхности.
Тест №8, Moodle (MSTeams). Внутренняя геометрия гиперповерхности. Основной оператор гиперповерхности.
(Подготовка к тесту №8: повторить из лекции 6 вычисление длины кривой на гиперповерхности, вычисление угла между кривыми на гиперповерхности, определение основного оператора гиперповерхности.)

Практики (17ч)

  • Способ реализации --- Собрание с использованием BBB в курсе "Дифференциальная геометрия" на elearn (в Moodle)
  • (создаётся совместный проект - Google-презентация или проект на виртуальной доске Miro, куда студенты, разбившись на группы, вставляют фото решений задач из учебного пособия С.В.Сизый "Курс лекций по дифференциальной геометрии", предлагаемых преподавателем;
  • на занятии презентация или доска демонстрируется преподавателем и комментируется авторами решений;
  • часть задач решается на виртуальной доске Idroo или Miro; после занятия назначается индивидуальная задача из Практикума по теме занятия - Задание в Moodle. Пример решения задачи по каждой теме в начале соответствующего параграфа Практикума.
  • Возможна поздняя досдача после дедлайна заданий и сдача работ над ошибками с уведомлением преподавателя через Форум в курсе на elearn.
  • Общение и консультации с преподавателем вне занятий проводятся при помощи Форумов или Чатов на elearn.

Практика 1. 11.09.2021. Предварительные сведения. Аффинные пространства и аффинные отображения.
Задачи №1 стр.51, №7 стр.52, №12 стр.53.
Домашняя контрольная работа №1, задача 1 - задача 1 из Практикума.

Практика 2. 18.09.2021. Вектор-функция. Кривые в аффинном пространстве: параметризация, натуральная параметризация, длина, касательная и нормаль.
Задачи №4 стр.39, №12 стр.53, №2(в) стр.58, №5 стр.59, №4 стр.90, №11 стр.59.

Практика 3. 25.09.2021. Гладкие линии на плоскости. Касание гладких линий, огибающая.
Задачи №4 стр.72, №2 стр.72, №15 стр.91, №2(в) стр.90.
Домашняя контрольная работа №1, задача 2 - задача 2 из Практикума.

Практика 4. 2.10.2021. Репер Френе и кривизна плоской кривой. Натуральные уравнения кривой. Соприкасающаяся окружность.
Задачи №5 стр.107, №8 стр.90, написать натуральное уравнения циклоиды (№2(в) стр.103).
Аудиторная контрольная работа №1. (Аффинные пространства. Вектор функция. Кривые в аффинном пространстве. гладкие линии на плоскости).
Домашняя контрольная работа №2, задача 1 - задача 3 из Практикума.

Практика 5. 9.10.2021 Эволюта, эвольвента. Репер Френе, кривизна и кручение бирегулярной кривой.
Задачи №4 стр.125, №5 стр.135, №2 стр.147, №5 стр.147, №8(a) стр.148, №3(a) стр.147.
Домашняя контрольная работа №2, задача 2. - задача 4 из Практикума.

Практика 6. 16.10.2021. Параметризация поверхностей. Касательное пространство. Первая фундаментальная форма поверхности. Внутренняя геометрия поверхностей (вычисление длины кривой на поверхности)
Задачи №3 стр. 224, 1а) стр. 235, №2 стр. 241, №5 стр. 242. Домашняя контрольная работа №3, задача 1. - задача 5 из Практикума.

Практика 7. 23.10.2021. Внутренняя геометрия поверхности (вычисление углов на поверхности и объема поверхности). Нормальное гауссово поле гиперповерхности. Основной оператор гиперповерхности. Вторая фундаментальная форма гиперповерхности.
Задачи №2 стр.246, №4 стр. 253, №1a) стр. 273, №1б) стр.283, №1в) стр. 295.
Домашняя контрольная работа №3, задача 2 - задача 6 из Практикума.

Практика 8. 30.10.2021. Внешняя геометрия гиперповерхности. Главные кривизны и главные направления, полная гауссова кривизна и средняя кривизна. Классификация точек гиперповерхности.
Задачи №2 стр. 295, №6а) стр. 296, №7 стр.315.
Аудиторная контрольная работа №2. (Внутренняя геометрия поверхности.)

Техкарта БРС: 0,3*Текущ.лекц.атт.+0,7*(0,4*Текущ.практ.атт.+0,6*Промеж.практ.атт.(зачет))

Текущ.лекц.=Работа на занятии (посещ. и активн.) (20б.)+Контрольная работа(тесты)(80б.)

Текущ.практ.=Посещ.и активн.(20б.)+Домашняя работа 1 (20б.)(Домашняя контрольная работа№1)+Домашняя работа 2(20б.)(Домашняя контрольная работа №2)+Домашняя работа №3(20б.)(Домашняя контрольная работа 3)+Контрольная работа 1(10б.)(Аудиторная контрольная работа №1)+ Контрольная работа 2(10б.)(Аудиторная контрольная работа №2).

Дата зачета: 28.12.2021, 9:00-10:50.

См. также

Нагребецкая Ю.В.