Работа в семестре. Курс "Дифференциальная геометрия и топология"

Последнее изменение: 20/10/2021 21:01:11

Занятия проводятся в соответствующих командах MsTeams, студенты заранее получают уведомление о предстоящем занятии через ЛК или через Публикации команды MSTeams.

Семестр IV, направление Математика и компьютерные науки, отчетность - ЗАЧЕТ

Image:diff_geom.jpg

Баллы по текущей лекционной аттестации находятся ЗДЕСЬ

Баллы группы МЕН-480206 по текущей аттестации по практике находятся ЗДЕСЬ

Баллы группы МЕН-480207 по текущей аттестации по практике находятся ЗДЕСЬ

Баллы группы МЕН-480208 по текущей аттестации по практике находятся ЗДЕСЬ

Информация о контрольных работах и подготовке к ним находятся находятся на Странице

Утвержденная рабочая программа дисциплины находится Странице


Лекции (17ч)

  • Способ реализации --- Собрание в MsTeams
  • (демонстрация и комментирование презентации лектором; сопровождение записями лектора и студентов на виртуальной доске Whiteboard или Idroo; в конце лекции - тест в МsTeams и, возможно, Индивидуальный тест - Задание в МsTeams по материалам предыдущей и настоящей лекций)
  • Лекции-презентации находятся ЗДЕСЬ

Лекция 1. 4.09.2021. Предварительные сведения. Аффинные пространства и аффинные отображения.
Тест №1. Повторение линейной алгебры.
(Подготовка к тесту №1: повторить матрицу линейного оператора, матрицу перехода, скалярное произведение в произвольном базисе)
Индивидуальный тест №1
Вариант решения индивидуального теста №1

Лекция 2. 11.09.2021. Кривые в аффинном пространстве.
Тест №1'. Повторение линейной алгебры.
(Подготовка та же)
Индивидуальный тест №2
Варианты решения индивидуального теста №2

Лекция 3. 18.09.2021. Гладкие линии на плоскости.
Тест №2. Аффинные операторы, полилинейные отображения.
(Подготовка к тесту №2: посмотреть в лекции №2 как дифференцируются полилинейные отображения, повторить аффинные операторы и изометрии из лекции №1.)
Индивидуальный тест №3
Варианты решения индивидуального теста №3

Лекция 4. 25.09.2021. Репер Френе и кривизна плоской кривой.
Тест №3. Кривые а аффинном пространстве.
(Подготовка к тесту №3: повторить изометрии в трехмерном евклидовом пространстве, лекция №1, посмотреть эквивалентность кривых и натуральную параметризацию кривой в лекции №2.)
Индивидуальный тест №4
Варианты решения индивидуального теста №4

Лекция 5. 2.10.2021. Репер Френе и кривизны кривой общего положения.
Тест №4. Гладкие линии на плоскости.
(Подготовка к тесту №4: повторить из лекции 3 огибающую, порядок касания, способы задания гладких линий, условия касания гладких линий, из лекции 1 координаты точки в данном репере.)
Индивидуальный тест №5
Варианты решения индивидуального теста №5

Лекция 6. 9.10.2021. Поверхности. Первая фундаментальная форма поверхности.
Тест №5. Репер Френе и кривизна плоской кривой.
(Подготовка к тесту №5: повторить из лекции 4 определение кривизны плоской кривой, репер Френе плоской кривой, теорему о кривых с постоянной кривизной, соприкасающуюся окружность.)
Индивидуальный тест №6
Варианты решения индивидуального теста №6

Лекция 7. 16.10.2021. Внутренняя геометрия поверхности. Основной оператор гиперповерхности.
Тест №6. Кривые общего положения.
(Подготовка к тесту №6: повторить из лекции 5 определение репера Френе пространственной кривой, вычисление кривизны и кручения пространственной кривой, теорему об инвариантности базиса Френе относительно движения, теорему о последней кривизне.)
Индивидуальный тест №7
Варианты решения индивидуального теста №7

Лекция 8. 23.10.2021. Внешняя геометрия гиперповерхности.
Тест №7. Первая фундаментальная форма гиперповерхности, внутрення геометрия гиперповерхности. (Подготовка к тесту №7: повторить из лекции 6 определение поверхности, определение матрицы Якоби, IФФ поверхности.)
Индивидуальный тест №8

Лекция 9. 30.10.2021. Нормальная кривизна гиперповерхности.
Тест №8. Внутренняя геометрия гиперповерхности. Основной оператор гиперповерхности.
(Подготовка к тесту №8: повторить из лекции 6 вычисление длины кривой на гиперповерхности, вычисление угла между кривыми на гиперповерхности, определение основного оператора гиперповерхности.)

Практики (17ч)

  • Способ реализации --- Собрание в MsTeams
  • (создаётся совместный проект - презентация в облачном MsOffice, куда студенты, разбившись на группы, вставляют фото решений задач из учебного пособия С.В.Сизый "Курс лекций по дифференциальной геометрии", предлагаемых преподавателем;
  • на занятии презентация демонстрируется преподавателем и комментируется авторами решений;
  • часть задач решается на виртуальной доске Idroo; после занятия назначается индивидуальная задача из Практикума по теме занятия - Задание в MsTeams. Пример решения задачи по каждой теме в начале соответствующего параграфа Практикума.

Практика 1. 11.09.2021. Предварительные сведения. Аффинные пространства и аффинные отображения.
Задачи №1 стр.51, №7 стр.52, №12 стр.53.
Домашняя контрольная работа №1, задача 1 - задача 1 из Практикума.

Практика 2. 18.09.2021. Вектор-функция. Кривые в аффинном пространстве: параметризация, натуральная параметризация, длина, касательная и нормаль.
Задачи №4 стр.39, №12 стр.53, №2(в) стр.58, №5 стр.59, №4 стр.90, №11 стр.59.

Практика 3. 25.09.2021. Гладкие линии на плоскости. Касание гладких линий, огибающая.
Задачи №4 стр.72, №2 стр.72, №15 стр.91, №2(в) стр.90.
Домашняя контрольная работа №1, задача 2 - задача 2 из Практикума.

Практика 4. 2.10.2021. Репер Френе и кривизна плоской кривой. Натуральные уравнения кривой. Соприкасающаяся окружность.
Задачи №5 стр.107, №8 стр.90, написать натуральное уравнения циклоиды (№2(в) стр.103).
Аудиторная контрольная работа №1. (Аффинные пространства. Вектор функция. Кривые в аффинном пространстве. гладкие линии на плоскости).
Домашняя контрольная работа №2, задача 1 - задача 3 из Практикума.

Практика 5. 9.10.2021 Эволюта, эвольвента. Репер Френе, кривизна и кручение бирегулярной кривой.
Задачи №4 стр.125, №5 стр.135, №2 стр.147, №5 стр.147, №8(a) стр.148, №3(a) стр.147.
Домашняя контрольная работа №2, задача 2. - задача 4 из Практикума.

Практика 6. 16.10.2021. Параметризация поверхностей. Касательное пространство. Первая фундаментальная форма поверхности. Внутренняя геометрия поверхностей (вычисление длины кривой на поверхности)
Задачи №3 стр. 224, 1а) стр. 235, №2 стр. 241, №5 стр. 242. Домашняя контрольная работа №3, задача 1. - задача 5 из Практикума.

Практика 7. 23.10.2021. Внутренняя геометрия поверхности (вычисление углов на поверхности и объема поверхности). Нормальное гауссово поле гиперповерхности. Основной оператор гиперповерхности. Вторая фундаментальная форма гиперповерхности.
Задачи №2 стр.246, №4 стр. 253, №1a) стр. 273, №1б) стр.283, №1в) стр. 295.
Домашняя контрольная работа №3, задача 2 - задача 6 из Практикума.

Практика 8. 30.10.2021. Внешняя геометрия гиперповерхности. Главные кривизны и главные направления, полная гауссова кривизна и средняя кривизна. Классификация точек гиперповерхности.
Задачи №2 стр. 295, №6а) стр. 296, №7 стр.315.
Аудиторная контрольная работа №2. (Внутренняя геометрия поверхности.)

Техкарта БРС: 0,3*Текущ.лекц.атт.+0,7*(0,4*Текущ.практ.атт.+0,6*Промеж.практ.атт.(зачет))

Текущ.лекц.=Посещ. и активн.(20б.)+Коллоквиум (тесты)(80б.)

Текущ.практ.=Посещ.и активн.(20б.)+Домашняя работа 1 (20б.)(Домашняя контрольная работа№1)+Домашняя работа 2(20б.)(Домашняя контрольная работа №2)+Домашняя работа №3(20б.)(Домашняя контрольная работа 3)+Контрольная работа 1(10б.)(Аудиторная контрольная работа №1)+ Контрольная работа 2(10б.)(Аудиторная контрольная работа №2).

Дата зачета: __.12.2021, __:00-__:00.


См. также

Нагребецкая Ю.В.