2009/2010 учебный год

Последнее изменение: 05/09/2012 19:00:00

Весенний семестр 2009/2010 учебного года

Линейная алгебра и геометрия

Основной курс линейной алгебры для потока математиков 1-го курса.

Краткое содержание курса

Линейные пространства
- Линейная зависимость, базис, размерность
- Координаты вектора в базиса. Замена базисов
- Изоморфизм линейных пространств
- Подпространства. Операции над подпространствами. Прямые суммы
Ранг матрицы, системы линейных уравнений
- Теорема о ранге матрицы. Вычисление ранга
- Теорема Кронекера-Капелли
- Пространство решений однородной системы. Фундаментальная система решений
Линейные операторы, жорданова теория одного линейного оператора
- Матрица оператора, изменение матрицы при замене базиса
- Ядро и образ линейного оператора, теорема о сумме ранга и дефекта, алгоритм одновременного вычисления ядра и образа
- Собственные числа и собственные значения линейного оператора. Линейные операторы простой структуры
- Разложение Фиттинга. Корневое разложение. Теорема о корневом разложении.
- Теорема о минимальном многочлене. Теорема Гамильтона-Кэли
- Жорданов базис нильпотентного оператора
- Теорема Жордана
Евклидовы и унитарные пространства
- Свойства скалярного произведения, неравенство Коши-Буняковского
- Ортогональные базисы, процесс ортогонализации Грама-Шмидта
- Изоморфизм унитарных (евклидовых) пространств
- Ортогональные дополнения
Линейные операторы в евклидовых и унитарных пространствах
- Строение линейного функционала в унитарном (евклидовом) пространстве
- Сопряженный оператор. Матрица сопряженного оператора
- Нормальный оператор. Теорема о строении нормального оператора.
- Унитарные и ортогональные операторы.
- Самосопряженные операторы.
- Неотрицательные самосопряженные операторы. Квадратные корни из неотрицательных самосопряженных операторов.
- Полярное разложение оператора на унитарном (евклидовом) пространстве

Результаты экзаменов
Группа	Отлично	Хорошо	Удовлетв.	Неудовл.	Не аттест.	Всего
Мт-101	1	11	8	1	4	25
Мт-102	3	4	11	1	7	26
Мт-103		3	3	5	6	17
Мт-104	6	3	7		4	20
Поток Мт	10	21	29	7	21	88

Результаты пересдачи 28.06.2010

Теория информации

Обязательный курс для 4-го курса специальности "Компьютерная безопасность".

Краткое содержание курса

Аксиоматическое определение энтропии
Кодирование информации в каналах без помех
Кодирование информации в каналах с помехами

Основы научной работы в сфере математики и информатики

Обязательный курс для 1-го курса магистратуры по направлению "Математика".

Цель этого экспериментального курса - собрать вместе сведения, которые могут пригодиться молодому человеку, рассматривающему научную работу в области математики и информатики как возможную сферу своей будущей деятельности.

Краткое содержание курса

Работа с литературой
- Как найти источник, о котором Вы знаете?
- Как найти источник, о котором Вы не знаете?
- Читаем статью
Получение результатов
- Б. В. Раушенбах. Поиск решения в задачах математического характера
Оформление результатов
Выступление на научном семинаре
Участие в конференции
Магистерская диссертация
Возможности для продолжения научной работы после окончания университета

Осенний семестр 2009/2010 учебного года

Алгебра

Основной курс алгебры для потока математиков 1-го курса.

Краткое содержание курса

Матрицы и определители
- Действия над матрицами
- Определитель квадратной матрицы; основные теоремы об определителях
- Обратная матрица; правило Крамера для решения систем линейных уравнений
Комплексные числа
- Понятие поля; построение поля комплексных чисел
- Действия с комплексными числами
- Корни из единицы и их приложения
Многочлены и поля
- Деление многочленов с остатком
- Однозначность разложения многочленов на неприводимые множители
- Неприводимость многочленов с рациональными коэффициентами
- Основная теорема алгебры комплексных чисел; классификация неприводимых многочленов с комплексными и действительными коэффициентами
- Теорема Штурма